江苏省南京建邺区六校联考2025年高二上学期1月期末教学统考模拟试题含解析.docx

江苏省南京建邺区六校联考2025年高二上学期1月期末教学统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各式从左到右的变形正确的是（）
A．=-1 B．= C．= D．=
2、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（）

A．3 B．4 C．5 D．6
3、下列各数中是无理数的是（）
A． B． C． D．
4、在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）

A．5 B．4 C．6 D．10
5、下列运算中，错误的是()
A． B． C． D．
6、要使分式有意义，x的取值应满足（）
A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣2
7、如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为()

A．3 B．4 C．5 D．6
8、正方形的边长为，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为，…按此规律继续下去，则的值为（）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

10、点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则ab=_____．
11、如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝_____°．

12、因式分解：=．
13、如图，等边的边长为，则点的坐标为__________．

14、已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为____.
15、如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是___________．
16、若是一个完全平方式，则m的值是__________．
17、分解因式：x3y-xy=______．
18、化简的结果为________.
19、若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

21、先化简，再求值：，其中，．
22、已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
23、（1）问题：如图在中，，，为边上一点（不与点，重合），连接，过点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是_______，位置关系是_______．
（2）探索：如图，当点为边上一点（不与点，重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图，在四边形中，，若，，请直接写出线段的长．

24、解方程：
(1);(2).
25、先化简，再求值：，其中．
26、为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪的处，过了后，小汽车到达离车速检测仪的处，已知该段城市街道的限速为，请问这辆小汽车是否超速？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】==－1，A选项正确；
≠，B选项错误；
≠，C选项错误；
（－）2=，D选项错误.
故选A.
点睛：掌握分式的性质.
2、答案：A
【解析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，故点P到AB的距离是3，故选A
3、答案：B
【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项．
【详解】A、是有限小数，是有理数，不是无理数；
B、是无理数；
C、是分数，是有理数，不是无理数；
D、是整数，是有理数，不是无理数；
故选：B．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4、答案：C
【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正