江苏省南京市南师附中树人学校2025年八年级数学第一学期期中质量检测试题含解析.docx

江苏省南京市南师附中树人学校2025年八年级数学第一学期期中质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，，则的值为（）
A． B． C． D．
2、将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（）
A．扩大2倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
3、如图，是等腰的顶角的平分线，点在上，点在上，且平分，则下列结论错误的是（）

A． B． C． D．
4、一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
5、下列函数中，当时，函数值随的增大而减小的是()
A． B． C． D．
6、如图，在四边形中，，在上分别找到点M，N，当的周长最小时，的度数为（）

A．118° B．121° C．120° D．90°
7、计算的结果是()
A． B． C．y D．x
8、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）

A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、5
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、（1）当x＝_____时，分式的值为1．
（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，则xy＝_____．
10、如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是．

11、若分式的值为0，则__________
12、已知a-b=3，ab=28，则3ab2-3a2b的值为_________．
13、已知，且，为两个连续的整数，则___________.
14、点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是_____．
15、a，b互为倒数，代数式的值为__．
16、分解因式：x2－9＝_▲．
17、如图，在中，，分别垂直平分边和，交于点，．若，则______．

18、若，则常数______．
19、若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、计算及解方程组：
（1）
（2）
（3）解方程组：
21、已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）画出关于轴对称的；
（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形的面积.

22、某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨.
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？
23、如图，在中，，，，为边上的两个点，且，.
（1）若，求的度数；
（2）的度数会随着度数的变化而变化吗？请说明理由.

24、如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．

25、如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．

26、已知：等边三角形，交轴于点，，，，，且、满足．
（1）如图，求、的坐标及的长；

（2）如图，点是延长线上一点，点是右侧一点，，且．连接．
求证：直线必过点关于轴对称的对称点；

（3）如图，若点在延长线上，点在延长线上，且，求的值．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】将原式进行变形，，然后利用完全平方公式的变形求得a-b的值，从而求解．
【详解】解：∵
∴
又∵
∴
∴
∴
故选：C．
本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．
2、答案：A
【分析】根据已知得出，求出后判断即可．
【详解】解：将分式中的、的值同时扩大2倍为，
即分式的值扩大2倍，
故选：A．
本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
3、答案：D
【分析】先根据ASA证明△AED≌△AFD，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，进而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，从而证明△BED≌△CFD，再判断各选项．
【详解】∵AD是等腰△ABC的顶角的平分线，AD平分∠EDF，
∴∠DAE=∠DAF，∠EDA=∠FDA，
在△ADE和△ADF中
，
∴△ADE≌△ADF(ASA)．
∴AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，
∴∠BED=∠CFD，
∵△ABC是等