江苏省南京建邺区六校联考2025年高二上学期1月期末教学检测试题含解析.docx

江苏省南京建邺区六校联考2025年高二上学期1月期末教学检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、要使有意义，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
2、等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（）
A． B．或 C． D．
3、若，则点(x，y)在第()象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
4、如图，在中，平分，，，则的长为（）

A．3 B．11 C．15 D．9
5、如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
6、如图，AC与BD交于O点，若，用“SAS”证明≌，还需

A． B．
C． D．
7、在中，，则（）
A． B． C． D．
8、已知，则化简的结果是（）．
A．4 B．6-2x C．-4 D．2x-6
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为______.

10、如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．

11、如图，已知，请你添加一个条件使__________．

12、若，则点到轴的距离为__________．
13、如图，将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为____．

14、如图所示，在中，，将点C沿折叠，使点C落在边D点，若，则______．

15、如图，中，平分，平分，若，则__________

16、在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到的锐角为，则等于______________度．
17、对点的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定（为大于1的整数）．如：,，则__________．
18、如图，直线，∠1=42°，∠2=30°，则∠3=______度．

19、化简的结果是__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知直线与直线.

（1）求两直线交点的坐标；
（2）求的面积.
（3）在直线上能否找到点，使得，若能，请求出点的坐标，若不能请说明理由.
21、计算题（1）
（2）分解因式：
22、已知函数，
(1)为何值时，该函数是一次函数
(2)为何值时，该函数是正比例函数.
23、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．

24、如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)

25、先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
（一）例题：分解因式：
解：将“”看成整体，设，则原式，
再将“”换原，得原式；
上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；
（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了．
过程：
，
这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．
利用上述数学思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：
（2）分解因式：
（3）分解因式：；
26、如图，在中，，，，为边上的两个点，且，.
（1）若，求的度数；
（2）的度数会随着度数的变化而变化吗？请说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可．
【详解】由题意得：，解得：，故选：D．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数．
2、答案：C
【分析】此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【详解】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为18-4-4=10（cm），4+4=8<10，不符合三角形的三边关系；若4cm为等腰三角形的底边，则腰长为（18-4）÷2=7（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系；∴该等腰三角形的腰长为7cm，