江苏省淮安市城北开明中学2025年八年级数学上学期期中质量检测试题含解析.docx

江苏省淮安市城北开明中学2025年八年级数学上学期期中质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
2、如图，由8个全等的小长方形拼成一个大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，若点C是某个小长方形的顶点，连接CA，CB，那么满足△ABC是等腰三角形的点C的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6
3、若一个多边形的各内角都等于140°，则该多边形是（）
A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．九边形
4、PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
6、下列从左到右的运算是因式分解的是（）
A． B．
C． D．
7、下列运算中正确的是（）
A．x2÷x8＝x﹣4 B．a•a2＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a3
8、关于的一元二次方程的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在平面直角坐标系中，已知两点的坐标分别为，若点为轴上一点，且最小，则点的坐标为__________.
10、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面S1＋S2＋S3的值为_______．

11、若，，则__________．
12、=________.
13、若关于x的分式方程的解是正数，则实数m的取值范围是_________
14、如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______．
15、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于

16、如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足是，连接，则的度数为______．

17、如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为__________.

18、如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.

19、如图，ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为____．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在中，．求的度数．

21、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点点，，且满足，点在直线的左侧，且．
（1）求的值；
（2）若点在轴上，求点的坐标；
（3）若为直角三角形，求点的坐标．

22、先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；
23、如图，在长度为1个单位的小正方形网格中，点、、在小正形的顶点上．

（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找一点（在图中标出，不写作法，保留作图痕迹），使的长最小，并说明理由．
24、计算：
（1）（+1）（2-）
（2）
25、如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．

（1）若，求的长；
（2）若，求证：是等腰三角形．
26、阅读与思考：
因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.
例1：“两两”分组：

我们把和两项分为一组，和两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：

例2：“三一”分组：

我们把，，三项分为一组，运用完全平方公式得到，再与－1用平方差公式分解，问题迎刃而解.
归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.
请同学们在阅读材料的启