江苏省宿迁市名校2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析.docx

江苏省宿迁市名校2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在下列长度的四根木棒中，能与，长的两根木棒钉成一个三角形的是（）
A． B． C． D．
2、如图，在等边三角形中，、分别为、上的点，且，、相交于点，，垂足为．则的值是（）．

A．2 B． C． D．
3、2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水xm3，水费为y元，则y与x的函数关系式用图象表示正确的是（）
A． B． C． D．
4、下列运算结果正确的是（）
A． B．
C． D．
5、下列运算正确的是（）
A． B．3﹣＝3
C． D．
6、下列各数中，无理数的是（）
A． B． C． D．
7、如图，在长方形中，点，点分别为和上任意一点，点和点关于对称，是的平分线，若，则的度数是()

A． B． C． D．
8、等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为()
A．30° B．15°
C．30°或15° D．50°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在如图所示的长方形中放置了8个大小和形状完全相同的小长方形，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据图中提供的数据，列方程组_______．

10、将二次根式化为最简二次根式____________．
11、用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____
12、多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．
13、已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.
14、若与是同类项，则的立方根是．
15、若为实数，且，则的值为．
16、如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为_____

17、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____．

18、若为三角形的三边，且满足，第三边为偶数，则＝__________.
19、化简：的结果是_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢？

（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为：．
（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．
21、某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；
组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．

22、随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：

（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，
中位数是______；
（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？
23、已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求证：∠E=∠F．

24、已知，如图，和都是等边三角形，且点在上．
（1）求证：
（2）直接写出和之间的关系；

25、计算及解方