江苏省扬州市田家炳中学2025年八年级数学第一学期期中考试模拟试题含解析.docx

江苏省扬州市田家炳中学2025年八年级数学第一学期期中考试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，已知△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，△ADE绕顶点A旋转，连接BD，CE．以下四个结论：
①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．
其中结论正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4
2、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（）．
A．（5，-7） B．（4，3） C．（-5，10） D．（-3，7）
3、已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为()
A．4 B．12 C．24 D．28
4、实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

A．|a|<1<|b| B．1<–a<b C．1<|a|<b D．–b<a<–1
5、下列运算中，错误的是()
A． B． C． D．
6、浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（）

A．此次调查的总人数为5000人
B．扇形图中的为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人
7、如果方程无解，那么的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．无解
8、下列说法正确的是（）
A．的算术平方根是3 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．带根号的数都是无理数 D．三角形的一个外角大于任意一个内角
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．

10、已知，且，则______．
11、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．

12、圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．
13、一辆汽车油箱中现存油，汽车每行驶耗油，则油箱剩余油量与汽车行驶路程之间的关系式是______________．
14、“同位角相等”的逆命题是__________________________．
15、空调安装在墙上时，一般都采用如图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有______．

16、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．

17、在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.
18、若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数k的值为____．
19、如图，若，则_____度．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．

（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．
21、如图，已知是直角三角形，，，点E是线段AC上一点，且，连接DC.

（1）证明：.
（2）若，求的度数.
22、图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．

（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：
方法一：；
方法二：.
(2)(m+n),(m−n)，mn这三个代数式之间的等量关系为___
(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.
23、如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PC＝PD．

24、某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①CF与BC的位置关系为；
②CF，DC，BC之间的数量关系为（直接写出结论）；
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成