江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区2025年八年级数学第一学期期中质量跟踪监视试题含解析.docx

江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区2025年八年级数学第一学期期中质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为(小时)，两车之间的距离为(千米)，如图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后小时相遇；③甲、乙两地相距千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是小时，其中不正确的有()

A．个 B．个 C．个 D．个
2、点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（）
A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）
3、如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（）

A． B． C． D．
4、要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x= B．x> C．x< D．x≠
5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（）

A．64° B．42° C．32° D．26°
6、如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为()

A．3 B．4 C．5 D．6
7、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线
是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三
角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()

A． B． C． D．
8、如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是()

A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、一次函数y=kx+b与y=x+2两图象相交于点P（2，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为____．
10、“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题填“真”或“假”．
11、将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB的度数为_____．

12、27的相反数的立方根是．
13、若分式的值为0，则__________
14、分式方程:的解是__________．
15、如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件_____，那么△ABC≌△ADE．

16、如图（1），在三角形ABC中，，BC边绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中（图2），当时，旋转角为__________度；当所在直线垂直于AB时，旋转角为___________度．

17、在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．
18、如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______

19、分解因式：ax2+2ax+a=____________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、方程与分解因式
（1）解方程：；
（2）分解因式：．
21、如图，四边形中，．动点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为秒．
（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．

22、某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
(1)求y与x的关系式；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？请说明理由．
23、如图，在面积为3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，点D是BC边上一点．
（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；
（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；
（3）若P是△ABC内的一点，求的最小值．

24、欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．
（1）A、B两种运动服各加工多少件？
（2）A种运动服的标价为200元，B种运动服的标价为220元，若两种运动服均打八折出售，则该服装厂售完这100件运动服共盈利多少元？
25、甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统