江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区2025年高二上学期1月期末教学预测试题含解析.docx

江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区2025年高二上学期1月期末教学预测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各式中，是分式的是（）
A． B． C． D．
2、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）

A．30° B．25° C．15° D．10°
3、已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
4、下列各式为分式的是（）
A． B． C． D．
5、若直线经过点和点，直线与关于轴对称，则的表达式为（）
A． B． C． D．
6、如果二次三项式x2+kx+64是一个整式的平方，且k＜0，那么k的值是（）
A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣16
7、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将
A．增加180° B．减少180°
C．不变 D．不变或增加180°或减少180°
8、下列分式中和分式的值相等的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、使分式有意义的x的取值范围是_____．
10、已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．
11、小明用加减消元法解二元一次方程组．由①②得到的方程是________．
12、在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，连接BC．
（1）线段AB的长为_____；
（2）若该平面内存在点P（a，1），使△ABP与△ABC的面积相等，则a的值为_____．

13、等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40°，则等腰三角形的一个底角为_____．
14、我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用表示，为大于3的整数）
15、如图，数轴上两点到原点的距离相等，点表示的数是__________．

16、已知和都是方程的解，则_______．
17、在平面直角坐标系中,将点先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为_________.
18、的绝对值是________．
19、计算的结果等于_____________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关．求卖完这批球的利润和a的值．
21、如图，为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且．

（1）当是的中点时，求证：．
（2）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由．
（3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
22、如图，在中，点分别在边上，与交于点，已知；；求证：是等腰三角形．

23、正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．

24、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图，点，，在同一条直线上，连结DC

（1）请判断与的位置关系，并证明
（2）若，，求的面积
25、如图①，点是等边内一点，，．以为边作等边三角形，连接．
（1）求证：；
（2）当时（如图②），试判断的形状，并说明理由；
（3）求当是多少度时，是等腰三角形？（写出过程）

26、计算：
（1）
（2）分解因式

（3）解分式方程

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】∵没有分母，、分母中不含字母，这三个代数式均为整式；分母中含有字母，是分式．
∴选C
故选：C
本题考查了分式的定义，属基础题，正确熟练掌握分式定义是解此题的关键．
2、答案：C
【详解】解：QUOTE,QUOTE,
QUOTE,QUOTE,
QUOTE,
QUOTE.
QUOTE,
QUOTE.
3、答案：C
【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组