江苏省镇江市实验2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试试题含解析.docx

江苏省镇江市实验2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（）

A．12 B．10
C．8 D．6
2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6
3、如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（）

A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E
4、若分式的值是0，则的值是（）
A． B． C． D．
5、在中，与的平分线交于点I，过点I作交BA于点D，交AC于点E，，，，则下列说法错误的是

A．和是等腰三角形 B．I为DE中点
C．的周长是8 D．
6、若分式的值为零，则x的值为()
A．3 B．3或-3 C．-3 D．0
7、已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是

A． B． C． D．
8、下列命题中，属于真命题的是（）
A．三角形的一个外角大于内角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．无理数与数轴上的点是一一对应的 D．对顶角相等
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，中，是的中点，则________________度．

10、如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为_________．

11、若点P(a，2015)与点Q(2016，b)关于y轴对称，则_______.
12、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论是_____．
①AE＝CF，
②AP＝EF，
③△EPF是等腰直角三角形，
④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．

13、如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为_________.

14、已知正比例函数的图象经过点则___________．
15、如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是_______．

16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点O是AB的中点，边AC＝6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点E，另条直角边与BC相交，交点为D，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_____．

17、若，则常数______．
18、若分式有意义，则实数的取值范围是_______.
19、如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y2
21、（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取两点、，使得，，求证：．
（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使，，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．

22、如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E.

23、（1）作图发现：
如图1，已知，小涵同学以、为边向外作等边和等边，连接，．这时他发现与的数量关系是．
（2）拓展探究：
如图2，已知，小涵同学以、为边向外作正方形和正方形，连接，，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，已经测得，，米，，则米．

24、若关于的二元一次方程组的解满足
(1)(用含的代数式表示)；
(2)求的取值范围.
25、已知求的值；
已知，求的值；
已知，求的值．
26、先化简，再求值：，其中满足．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案．
【详解】解：由翻折变换的性质可知，，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，
，
．
故选：．
本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到是解题的关键．
2、答案：A
【详解】
作DE⊥AB于E，
∵AB=10，S△ABD=15，
∴DE=3，