江苏省南通市崇川区田家炳中学2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试模拟试题含解析.docx

江苏省南通市崇川区田家炳中学2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、周长38的三角形纸片（如图甲），,将纸片按图中方式折叠，使点与点重合，折痕为（如图乙），若的周长为25，则的长为（）

A．10 B．12 C．15 D．13
2、甲乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时,可列方程为（）
A． B．
C． D．
3、如图，已知中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点，当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），给出以下五个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤；始终正确的有()

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4、如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是()

A． B． C． D．
5、如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（）
A． B． C． D．
6、如图，中，、的垂直平分线分别交于、，则（）

A． B．
C． D．
7、下列二次根式中，最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
8、如果分式的值为0，那么的值为（）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或0
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=___________．
10、的算术平方根是_____．
11、如图，已知，若以“SAS”为依据判定≌，还需添加的一个直接条件是______．

12、如图，平面直角坐标系中有点．连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，按照这样的方式不断在坐标轴上确定点的位置，那么点的坐标是__________．

13、已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：______．

14、因式分解：-2x2+2=___________．
15、已知，，则的值为____．
16、数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．
17、已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，则代数式（m+n）2017的值为．
18、若的平方根是±3，则__________．
19、如图，在中，，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，，，，则的长为_________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，点D是AB边上的一点（点D不与A，B重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，AE．
（1）求证：△CBD≌△CAE；
（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的长．

21、阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，
阅读材料2：
若，则，因为，，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值.
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
(1)比较大小
(其中≥1)；-2(其中<-1)
(2)已知代数式变形为，求常数的值
(3)当=时，有最小值，最小值为(直接写出答案).
22、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．

（1）关于轴对称的图形（其中，，分别是，，的对称点），请写出点，，的坐标；
（2）若直线过点，且直线轴，请在图中画出关于直线对称的图形（其中，，分别是，，的对称点，不写画法），并写出点，，的坐标；
23、已知中，为的中点.
（1）如图1，若分别是上的点，且.求证:为等腰直角三角形；

（2）若分别为延长线上的点，如图2，仍有，其他条件不变，那么是否仍为等腰直角三角形？请证明你的结论.

24、如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：

25、某校八年级班学生利用双休日时间去距离学校的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达，己知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
26、如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
求证：AB＝CD；

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】由折叠的性质可得AD=BD，由△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm，可列出两个等式，可求解．
【详解】∵将△ADE沿DE折叠，使点A与点B重合，∴AD=BD，∵△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为