江苏省无锡江阴市华士片2025年数学八上期中综合测试试题含解析.docx

江苏省无锡江阴市华士片2025年数学八上期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）

A．45 B．48 C．63 D．64
2、下列命题中，属于假命题的是（）
A．直角三角形的两个锐角互余 B．有一个角是的三角形是等边三角形
C．两点之间线段最短 D．对顶角相等
3、满足下列条件的不是直角三角形的是
A．三边之比为1：2： B．三边之比1：：
C．三个内角之比1：2：3 D．三个内角之比3：4：5
4、下列各式中不能用平方差公式计算的是（）
A． B．
C． D．
5、下列因式分解结果正确的是()
A． B．
C． D．
6、如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．

A．4 B．3 C．2 D．1
7、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．111111176克，用科学记数法表示是()
A．7.6×118克 B．7.6×11-7克
C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克
8、下列各点在函数图象上的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、观察下列关于自然数的式子：，，，，，…，根据上述规律，则第个式子化简后的结果是_____．
10、如图，在中，，是的中点，，垂足为，，则的度数是______．

11、若，，，则，，的大小关系用"连接为________．
12、已知一次函数的图像经过点和，则_____（填“”、“”或“”）．
13、如图，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.

14、若分式方程＝无解，则增根是_________
15、要使分式有意义，则x应满足条件____．
16、如图，四边形中，，，则的面积为__________．

17、若，则的值为_____．
18、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为_____．
19、若，则代数式的值为_________.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.
（1）小伍同学利用计算器得到了，，所以确定+1（填“＞”或“＜”或“=”）
（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断.

21、已知：在中，，点在上，连结，且．
(1)如图1，求的度数；

(2)如图2，点在的垂直平分线上，连接，过点作于点，交于点，若，，求证：是等腰直角三角形；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接，过点作交于点，且，若，求的长．

22、（1）计算：；
（2）先化简，，再选择一个你喜欢的x代入求值．
23、如图，图中有多少个三角形?

24、解方程组
（1）
（2）
25、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E是AB的中点，连接CE交AD于点F，BD=3，求BF的长．

26、如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE⊥BC于点E．
（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度数；
（2）若∠C＞∠B，试说明∠DAE=(∠C-∠B)；
（3）如图2，若将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．
【详解】因为小正方形边长为1厘米，
设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，
因为图中最小正方形边长是1厘米，
所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，
3(x-3)-1=x
解得：x=5；
所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7
长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；

故选：C
本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．
2、答案：B
【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角