江西省九江市同文中学2025年八年级数学上学期期中统考试题含解析.docx

江西省九江市同文中学2025年八年级数学上学期期中统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）
A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3c
C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n2
2、已知，则的值为（）
A．7 B．
C． D．
3、如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）

A．转化思想
B．三角形的两边之和大于第三边
C．两点之间，线段最短
D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
4、如果，那么的值为（）
A． B． C． D．
5、若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
6、下列运算正确的是（）
A．a3+a3＝a3 B．a•a3＝a3 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝ab3
7、已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
8、估计的运算结果应在（）
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_________．
10、已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．
11、若正比例函数的图象经过点，则的值是__________．
12、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积______.

13、如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD的面积是_________________

14、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD＝_____cm．

15、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．

16、若点P（2-a，2a-1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是______．
17、计算10ab3÷5ab的结果是_____．
18、某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__________．
19、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值
（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为cm．（直接写出结果）

21、如图所示，已知中，，，，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为．
（1）则____________；
（2）当为何值时，点在边的垂直平分线上？此时_________?
（3）当点在边上运动时，直接写出使成为等腰三角形的运动时间．

22、甲、乙两人同时从相距千米的地匀速前往地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后按原速返回地，如图是他们与地之间的距离（千米）与经过的时间（小时）之间的函数图像．

（1），并写出它的实际意义；
（2）求甲从地返回地的过程中与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）已知乙骑电动车的速度为千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？
23、阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.
24、两块等腰直角三角尺与（不全等）如图（1）放置，则有结论：①②；若把三角尺绕着点逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：①②是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．

25、先化简代数式：，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求