江西省广丰区2025年八年级数学上学期期中检测试题含解析.docx

江西省广丰区2025年八年级数学上学期期中检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有()个．

A．4 B．3 C．2 D．1
2、在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（）
A．9个 B．7个 C．6个 D．5个
3、式子有意义，则实数a的取值范围是（）
A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞2
4、满足下列条件时，不是直角三角形的是（）
A．，， B．
C． D．
5、估计的值约为()
A．2.73 B．1.73 C．﹣1.73 D．﹣2.73
6、如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（）

A．5cm B．8cm C．cm D．cm
7、如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）

A．44° B．66° C．88° D．92°
8、下列计算正确的是()
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，若和的面积分别为、，则_____（用“>”、“=”或“<”来连接）．

10、“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题填“真”或“假”．
11、在平面直角坐标系中,将点先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为_________.
12、如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．

13、如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=．

14、一次函数y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的图象的交点坐标是_____．
15、的算术平方根是_____．
16、如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_____．

17、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.

18、因式分解：2a2﹣8=．
19、计算：__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、请在下列横线上注明理由．
如图，在中，点，，在边上，点在线段上，若，，点到和的距离相等.求证：点到和的距离相等．

证明：∵（已知），
∴（______），
∴（______），
∵（已知），
∴（______），
∵点到和的距离相等（已知），
∴是的角平分线（______），
∴（角平分线的定义），
∴（______），
即平分（角平分线的定义），
∴点到和的距离相等（______）．
21、（1）解方程：﹔
（2）已知，，求代数式的值．
22、如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．

（1）求关于的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
23、甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

（1）先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是米/分钟；
（2）甲与乙何时相遇？
（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？
24、因式分解
（1）
（2）
25、如图，数学课上老师在黑板上写了三个算式，要求学生认真观察，寻找规律．

请你认真观察思考，解答下列问题：
（1）写出第个式子是；
（2）验证规律：设两个连续奇数为(其中为正整数)，则是的倍数．
26、如图，在中，是的平分线，于，于，试猜想与之间有什么关系？并证明你的猜想．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.
【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=6