河南省汝州市2025年数学八上期中考试试题含解析.docx

河南省汝州市2025年数学八上期中考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在，，，，中分式的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、在，，，，中，分式有（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）

A．25° B．30° C．35° D．40°
4、如图，在中，AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是（）

A． B．
C． D．
5、在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
C．等腰三角形两个底角相等
D．同角的余角相等
6、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8、若分式的值为零，则的值为（）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、分解因式：__________．
10、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm1．

11、命题“对顶角相等”的逆命题是__________．
12、如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．

13、是分式方程的解，则的值是______.
14、如图，中，，为的角平分线，与相交于点，若，，则的面积是_____．

15、分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.
16、请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式__________．
17、若有意义，则的取值范围是__________．
18、一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子的最小值为”.其推导方法如下:在面积是的矩形中，设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是，模仿老师的推导，可求得式子的最小值是________．
19、若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．

解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
21、已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，

（1）求的度数；
（2）写出与的数量关系，并证明你的结论
22、分解因式:
23、如图①，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴分别交于点A、B，直线交x轴、y轴分别交于点D、C，交直线于点E，（点E不与点B重合），且，

（1）求直线的函数表达式；
（2）如图②，连接，过点O做交直线与点F，
①求证：
②直接写出点F的坐标
（3）若点P是直线上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当和全等时，直接写出点P的坐标．
24、先化简，再求值：，并从，，，这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
25、如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与、轴交于两点，正比例函数的图像与交于点．

（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）在坐标轴上找一点，使以为腰的为等腰三角形，请直接写出点的坐标．
26、（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OP上一点，请你作一个∠BAC，B、C分别在OM、ON上，且使AO平分∠BA