江苏省苏州市高新区实验初级中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析.docx

江苏省苏州市高新区实验初级中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正确的结论是（）

A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④
2、已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三角形的是（）
A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm
3、如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4、如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）

A． B． C． D．
5、已知点P（4，a+1）与点Q（-5，7-a）的连线平行于x轴，则a的值是()
A．2 B．3 C．4 D．5
6、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若DC＝4，则DE＝()

A．3 B．5 C．4 D．6
7、已知点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为()
A．(1，2) B．(1，-2) C．(2，-1) D．(-1，-2)
8、如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）

A． B． C． D．2
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．
10、我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，则该等腰三角形的底角为________．
11、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.

12、计算(2x)3÷2x的结果为________．
13、定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．
14、如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_____．

15、两个最简二根式与相加得，则______．
16、如果关于x的方程2无解，则a的值为______．
17、已知，那么以边边长的直角三角形的面积为__________．
18、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，-1），点C在同一坐标平面中，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，若点C的坐标是（x，y），则x、y之间的关系为y=______（用含有x的代数式表示）．

19、若式子有意义，则x的取值范围是．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，∠ABC=∠DEF，AB=DE，
(1)求证：△ABC≌△DEF．
(2)求证：AC∥DF

21、（基础模型）
已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．

（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE
（模型应用）
在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．
（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为．
（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．
（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）

22、已知与成正比例,当时,.
(1)求与的函数关系式;
(2)当时,求的取值范围.
23、如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC，顶点，，.

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形（不写画法）
点A关于x轴对称的点坐标为_____________；
点B关于y轴对称的点坐标为________