江苏省金坛市2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析.docx

江苏省金坛市2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
2、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为（）

A．5 B．6 C．8 D．10
3、已知反比例函数图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（）
A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）
4、通过“第十四章整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以利用图形中面积的等量关系得到某些数学公式，如图，可以利用此图得到的数学公式是（）

A． B．
C． D．
5、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
6、如果把分式中和都扩大10倍，那么分式的值()
A．扩大2倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小10倍
7、下列能作为多边形内角和的是（）
A． B． C． D．
8、如图，直线分别与轴，轴相交于点、，以点为圆心，长为半轻画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按此作法进行下去，则点的坐标是()

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、分解因式：2a2－4ab＋2b2=________．
10、如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了_____m．

11、如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．

12、如图在中，，，，分别以为直径作半圆，如图阴影部分面积记为、，则__________．

13、某童装店销售一种童鞋，每双售价80元．后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？
（利润=售价-进价，利润率=）若设这种童鞋原来每双进价是x元，根据题意，可列方程为_________________________________________．
14、如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝_____°．

15、如图，中，，，DE是BC边上的垂直平分线，的周长为14cm，则的面积是______．

16、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为．

17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②点D在线段AB的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正确的序号是_____．

18、已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，
（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为_____；
（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．

19、9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为直线BC上一点．
（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；
（2）如图2，点E为BC延长长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为ED的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥CM；
（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ＝5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值．

21、如图，.

（1）用直尺和圆规按要求作图：作的平分线，交于点；作，垂足为.
（2）判断直线与线段的数量关系，并说明理由.
22、尺规作图及探究：
已知：线段AB=a．
（1）完成尺规作图：

点P在线段AB所在直线上方，PA=PB，且点P到AB的距离等于，连接PA，PB，在线段AB上找到一点Q使得QB=PB，连接PQ，并直接回答∠PQB的度数；
（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值