浙江省嘉兴市秀洲区2025年数学八上期中质量跟踪监视试题含解析.docx

浙江省嘉兴市秀洲区2025年数学八上期中质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、代数之父——丢番图(Diophantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人．丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题．对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占，青少年占，又过了才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半．
下面是其墓志铭解答的一种方法：
解：设丢番图的寿命为x岁，根据题意得：
，
解得．
∴丢番图的寿命为84岁．
这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（）
A．数形结合思想 B．方程思想 C．转化思想 D．类比思想
2、如图，，，，则的度数是（）

A． B． C． D．
3、对于任何整数，多项式都能（）
A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除
4、下列命题中，真命题的个数是（）
①若，则；
②的平方根是-5；
③若，则；
④所有实数都可以用数轴上的点表示．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）

A．4 B．3 C． D．2
6、已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）

A．72° B．60° C．58° D．48°
7、在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(﹣1，3)，那么点A一定在()
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）

A．2 B．2.5 C．3 D．4
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、的平方根是_________．
10、已知函数，当____________时，此函数为正比例函数．
11、AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．

12、若，则分式的值为____．
13、在中，，若，则________________度
14、如图，CD是的角平分线，于E，，的面积是9，则的面积是_____.

15、已知、，满足，则的平方根为________．
16、已知平行四边形中，，，，则这个平行四边形的面积为_____．

17、已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为_____．
18、如图，在中，，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，恰有.若，，则__________.

19、平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为___________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、在平面直角坐标系中，直线平行于轴并交轴于，一块三角板摆放其中，其边与轴分别交于，两点，与直线分别交于，两点，
（1）将三角板如图1所示的位置摆放，请写出与之间的数量关系，并说明理由．
（2）将三角板按如图2所示的位置摆放，为上一点，，请写出与之间的数量关系，并说明理由．

21、某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；
22、在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式x2+的值．
解：∵，∴＝4
即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则
根据材料回答问题：
（1）已知，求x+的值．
（2）已知，（abc≠0），求的值．
（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
23、我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要分钟完成．如果一班与二班共同整理分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？
24、某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：
原料维生素C含量