江西省瑞金市瑞金四中学2025年高二上学期1月期末教学综合测试试题含解析.docx

江西省瑞金市瑞金四中学2025年高二上学期1月期末教学综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于y轴对称，则m﹣n的值为（）
A．4 B．﹣1 C．1 D．0
2、将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（）
A． B． C． D．
3、如图，中，为线段AB的垂直平分线，交于点E，交于D，连接，若，则的长为()

A．6 B．3 C．4 D．2
4、已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
5、如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（）

A．30° B．120°
C．30°或120° D．30°或75°或120°
6、若点关于轴对称的点为，则点关于轴对称的点的坐标为（）
A． B． C． D．
7、如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接，若的周长为17，则的长为（）

A．6 B．7 C．8 D．9
8、我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知个大和尚吃个馒头，个小和尚吃个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有个大和尚，个小和尚，那么可列方程组为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若，，则________.
10、一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．
11、如图于，，则的长度为____________

12、在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为_____．
13、若是关于、的二元一次方程，则__．
14、直线与平行，则的图象不经过____________象限．
15、已知，，则的值为____．
16、已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．
17、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于

18、比较大小：3_____．（填“＞”、“＜“、“＝“）
19、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为_____________m.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）

21、已知在平面直角坐标系内的位置如图，，，、的长满足关系式．
（1）求、的长；
（2）求点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

22、在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．

（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；
（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
23、先化简，再求值：，其中a满足.
24、解不等式组，并求出它的整数解的和．
25、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．

（1）连接BD，求证：△ABD是等边三角形；
（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．
26、解一元一次不等式组：．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】直接利用关于y轴对称的点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】∵点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n－4）关于y轴对称，
∴m＋2＝2，n－4＝﹣3
解得：m＝0，n＝1
则m－n＝﹣1
故选：B
本题考查关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
2、答案：C
【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．
【详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），
即（2，2），
故选：C．
本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
3、答案：B
【分析】利用垂直平分线的性质得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根据∠C=90°得到∠CBD=30°，从而根据30°所对的直角边是斜边的一半得到结果.
【详解】解：∵DE