河南省登封市大金店镇第二初级中学2025年八年级数学第一学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

河南省登封市大金店镇第二初级中学2025年八年级数学第一学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在数轴上数表示，的对应点分别是、，是的中点，则点表示的数（）

A． B． C． D．
2、如图，是的角平分线，，交于点．已知，则的度数为（）

A． B．
C． D．
3、下列各式成立的是（）
A． B． C． D．
4、下列图形中，具有稳定性的是（）
A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形
5、以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是
A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cm
C．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm
6、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()
A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12
7、如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（）

A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm
8、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（）

A．2 B．2.5 C．3 D．4
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若，，则______.
10、若10m＝5，10n＝4，则102m+n﹣1＝_____．
11、命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．
12、定义一种符号＃的运算法则为a＃b= ，则（1＃2）＃3 ＝_________．
13、如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是____．

14、当分别取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于________
15、如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取________个．
16、化简：=_______________．
17、若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____．
18、如图,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________.

19、如图，在平面直角坐标系中，、、、…、均为等腰直角三角形，且，点、、、……、和点、、、……、分别在正比例函数和的图象上，且点、、、……、的横坐标分别为1，2，3…，线段、、、…、均与轴平行.按照图中所反映的规律，则的顶点的坐标是_____．（其中为正整数）

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、阅读理解：我们把称为二阶行列式，其运算法则为，如：，解不等式，请把解集在数轴上表示出来．
21、已知．
求作：，使
（1）如图1，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；

（2）如图2，画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；

（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点；
（4）过点画射线，则．
根据以上作图步骤，请你证明．
22、如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．
（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；
（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．

23、在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．
(1)求证：∠BAD=∠EDC；
(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．

24、如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．

25、先化简，再求值:
（1），其中；
（2），其中．
26、数学课上有如下问题：
如图，已知点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为斜边在同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，点P是线段AB上一个动点（不与A、B、C重合），连接PD，作∠DPQ＝90°，PQ交直线CE于点Q．

（1）如图1，点P在线段AC上，求证：PD＝PQ；
（2）如图2，点P在线段BC上，请根据题意补全图2，猜想线段PD、PQ的数量关系并证明你的结论．
小明同学在解决问题（1）时，提出了这样的想法：如图3，先过点P作