浙江省绍兴市皋埠镇中学2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析.docx

浙江省绍兴市皋埠镇中学2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、不等式组QUOTE的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
2、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）
A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
3、下列线段长能构成三角形的是（）
A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、10
4、已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）
A．4 B．6 C．8 D．10
5、如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值为（）

A．7 B．8 C．9 D．10
6、若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
7、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需个月，则根据题意可列方程中错误的是（）
A． B． C． D．
8、已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是()
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、点P（-2，-3）到x轴的距离是_______．
10、如图，在四边形中，，，，，点是的中点.则______．

11、观察下列等式：；；．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=___________．
12、若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．
13、已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．
14、如图，已知，直线分别交，于点，，平分，若，则的度数为__________．

15、在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是_______三角形．
16、计算的结果是____．
17、已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝_____．
18、如图，是的角平分线，点在边的垂直平分线上，，则__________度．

19、小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BC=AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．
（1）如图1，当点E在线段AC上，且∠AFE=30°时，求∠ABE的度数；
（2）若点E是线段AC上任意一点，求证：EF=BE；
（3）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，若∠ABC=90°，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由．

21、如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E.
（1）如图2，若点E正好落在边BC上.
①求∠B的度数
②证明：BC=3DE
（2）如图3，若点E满足C、E、D共线.
求证：AD+DE=BC．

22、端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务．求原计划每天修路的长度为多少？
23、分解因式：
（1）a3﹣4a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3
24、如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；
(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．

25、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
26、综合与实践
阅读以下材料：
定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．
用符号语言表示为：如图①，在△ABC与△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC与△DEF是互补三角形．
反之，“如果△ABC与△DEF是互补三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．
自主探究
利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：
（1）性质：互补三角形的面积相等
如