浙江省台州市坦头中学2025年八年级数学上学期期中检测试题含解析.docx

浙江省台州市坦头中学2025年八年级数学上学期期中检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2、若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
3、如果分式的值为0，则的值为（）
A． B． C． D．不存在
4、下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
5、下列命题是真命题的是（）
A．和是180°的两个角是邻补角；
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C．两点之间垂线段最短；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
6、关于的一元二次方程的根的情况（）
A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．由的取值确定
7、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）
A． B． C． D．
8、下列因式分解中：①；②；③；④；正确的个数为（）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．

10、化简：_________．
11、正七边形的内角和是_____．
12、数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣2）（b﹣1）．现将数对（m，2）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是_____．（结果要化简）
13、如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．

14、用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是____________________；
15、如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．

16、已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________．
17、某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是____．
18、与最简二次根式是同类二次根式，则__________．
19、若分式的值为0，则的值为____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且．

（1）当是的中点时，求证：．
（2）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由．
（3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
21、如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
22、如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．过点F作FN垂直于BA的延长线于点N．
（1）求∠EAF的度数；
（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．猜想BD，AF，DM三条线段的等量关系，并证明．

23、用适当的方法解方程组
（1）
（2）
24、已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．

（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；
（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．
25、如图，在平面直角坐标系中：

（1）画出关于轴对称的图形；
（2）在轴上找一点，使得点P到点、点的距离之和最小，则的坐标是______________．
26、已知．
（1）化简；
（2）当时，求的值