湖北省武昌区粮道街中学2025年数学八上期中质量跟踪监视试题含解析.docx

湖北省武昌区粮道街中学2025年数学八上期中质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B．a(a﹣b)=a2﹣ab
C．(a﹣b)2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
2、如图，在中，，，则的度数为()

A． B． C． D．
3、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）
A． B． C． D．
4、如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）

A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
5、有理数的算术平方根是（）
A． B． C． D．
6、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5
7、如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）

A．75° B．55° C．40° D．35°
8、如果多项式分解因式的结果是，那么的值分别是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为__________________.
10、已知，则________．
11、某同学在解关于的分式方程去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得.是该同学去分母后得到的整式方程__________的解，据此可求得__________，原分式方程的解为__________．
12、函数y=中的自变量的取值范围是____________.
13、若，则___．
14、已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________

15、利用分式的基本性质填空：
（1）=，（a≠0）
（2）=．
16、如图，在平面直角坐标系中，A（，1），B（2，0），点P为线段OB上一动点，将△AOP沿AO翻折得到△AOC，将△ABP沿AB翻折得到△ABD，则△ACD面积的最小值为_____．

17、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．
18、若（x-1）x+1=1，则x=______．
19、如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_____cm时，线段CQ+PQ的和为最小．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（1）计算：(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2；
（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)2＞13(y+1)(y-1)
21、解方程组：
（1）
（2）．
22、如图，点、在上，，，.
求证：.

23、已知：如图，，平分,平分，交于点，于点，求证：点到与的距离相等.

24、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水．在随后的分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到．如图，坐标系中的折线段表示这一过程中容器内的水量（单位：）与时间（单位：分）之间的关系．

（1）单独开进水管，每分钟可进水________；
（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量与时间的函数关系式；
（3）当容器内的水量达到时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量与时间关系的线段，并直接写出点的坐标．
25、如图，已知．

（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的长．
26、铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】根据面积相等，列出关系式即可．
【详解】解：由题意得这两个图形的面积相等，
∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．
故选D．
本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握．掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
2、答案：B
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．