浙江省宁波市鄞州实验中学2025年高二上学期1月期末教学达标测试试题含解析.docx

浙江省宁波市鄞州实验中学2025年高二上学期1月期末教学达标测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若分式有意义，则a的取值范围是（）
A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠0
2、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
3、下列各式中正确的是（）
A． B． C． D．
4、一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半少4cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的面积增加了（）．
A．9cm2 B．(2x2x3)cm2 C．7x3cm2 D．9x3cm2
5、学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）

A．0.1 B．0.15
C．0.25 D．0.3
6、要使分式有意义，则x的取值范围是()
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠
7、如图，在直角中，，的垂直平分线交于，交于，且BE平分∠ABC，则等于（）

A． B． C． D．
8、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）
A．(-1,-1) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(1,1)
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、分式有意义的条件是______．
10、将直线y＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A（2，1），则平移后的直线解析式为_____．
11、如图，在Rt△ABC中，QUOTE平分QUOTE交BC于D点，E，F分别是QUOTE上的动点，则QUOTE的最小值为__________．

12、已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为．

13、已知，则的值为_________．
14、在等腰三角形ABC中，∠A=110°，则∠B=_______.
15、如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是．

16、如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为_____m．

17、多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=_______，m=________．
18、如图，在三角形纸片中，,折叠纸片，使点落在边上的点处，折痕与交于点，则折痕的长为_____________；

19、命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后速度提高匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，求前一小时的行驶速度.
21、综合与探究
[问题]如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系．

[探究发现]
（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；
[数学思考]

（2）如图3,若点是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；
[拓展引申]
（3）若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．
22、如图，已知点在线段上，分别以，为边长在上方作正方形，，点为中点，连接，，，设，．

（1）若，请判断的形状，并说明理由；
（2）请用含，的式子表示的面积；
（3）若的面积为6，，求的长．
23、某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台．
（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？
（2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司