浙江省杭州市富阳区城区联考2025年八年级数学上学期期中考试模拟试题含解析.docx

浙江省杭州市富阳区城区联考2025年八年级数学上学期期中考试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、将三角形三个顶点的横坐标都加，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）
A．将原图向左平移三个单位 B．关于原点对称
C．将原图向右平移三个单位 D．关于轴对称
2、如果4x2—ax+9是一个完全平方式，则a的值是()
A．+6B．6C．12D．+12
3、如图，在长方形中，点，点分别为和上任意一点，点和点关于对称，是的平分线，若，则的度数是()

A． B． C． D．
4、若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5、如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（）

A．30° B．45° C．60° D．15°
6、如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（）

A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
7、下列各组线段，能组成三角形的是（）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、2cm、4cm
C．3cm、4cm、5cm D．5cm、6cm、11cm
8、化简的结果为（）
A．﹣1 B．1 C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.
10、已知如图所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，则CD＝___.

11、函数中，自变量的取值范围是.
12、使分式有意义的x的范围是________。
13、计算=________________．
14、如图，等腰三角形中，是的垂直平分线，交于，恰好是的平分线，则=_____

15、若分式的值为零，则的值为__________．
16、如图，是和的公共斜边，AC=BC，，E是的中点，联结DE、CE、CD，那么___________________．

17、如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________

18、已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.
19、如图，AB⊥y轴，垂足为B，∠BAO＝30°，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O2020的纵坐标为__________；

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.
（1）列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？
（2）由于需要，决定再次采购型和型一体机共套，此时每套型体机的价格比原来上涨，每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套，那么该市至少还需要投入多少万元？
21、先化简，再求值：
（1），其中x＝﹣
（2），其中x＝﹣1．
22、已知中，，，过顶点作射线.
（1）当射线在外部时，如图①，点在射线上，连结、，已知，，（）.

①试证明是直角三角形；
②求线段的长.（用含的代数式表示）
（2）当射线在内部时，如图②，过点作于点，连结，请写出线段、、的数量关系，并说明理由.

23、在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．
（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由．
（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP≌△BPC，为什么？
（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请直接写出α的度数．

24、分解因式：
（1）
（2）
25、已知直线经过点和，求该直线的解析式．
26、化简与计算
（1）将公式变形成已知