河南省新乡市第七中学2025年八年级数学第一学期期中质量跟踪监视试题含解析.docx

河南省新乡市第七中学2025年八年级数学第一学期期中质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）
A． B． C． D．
2、袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）
A．摸出的4个球其中一个是绿球 B．摸出的4个球其中一个是红球
C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球 D．摸出的4个球中没有红球
3、将用科学记数法表示应为（）
A． B． C． D．
4、下列实数：，，π，-，，0.1010010001，无理数的个数是（）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
5、小明手中有2根木棒长度分别为和，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（）
A． B． C． D．无法确定
6、已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）

A． B． C． D．
7、等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）
A．50° B．80° C．65° D．50°或80°
8、若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．
10、已知关于x，y的二元一次方程组QUOTE的解互为相反数，则k的值是_________．
11、若是完全平方式，则的值为______.
12、已知，ab=-1，a+b=2，则式子=___________.
13、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为_____________m.
14、已知，函数和的图象相交于点，则根据图象可得关于的方程组的解是_______．
15、若二元一次方程组的解是则一次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为________．
16、已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为__________．
17、二次三项式是完全平方式,则的值是__________．
18、将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
19、函数中，自变量x的取值范围是_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知如图，长方体的长，宽，高，点在上，且，一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？

21、等边△ABC的边BC在射线BD上,动点P在等边△ABC的BC边上（点P与BC不重合）,连接AP.

（1）如图1，当点P是BC的中点时，过点P作于E,并延长PE至N点，使得.①若,试求出AP的长度;
②连接CN,求证.
（2）如图2，若点M是△ABC的外角的角平分线上的一点，且,求证:.
22、如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADC．

23、如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

24、如图，.

（1）用直尺和圆规按要求作图：作的平分线，交于点；作，垂足为.
（2）判断直线与线段的数量关系，并说明理由.
25、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．

26、（1）计算a-2b2(a2b-2)-3
（2）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．
【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，
∴可列方程组为：，
故选D.
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.
2、答案：B
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为