湖北省武汉第三寄宿中学2025年高二上学期1月期末教学监测模拟试题含解析.docx

湖北省武汉第三寄宿中学2025年高二上学期1月期末教学监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）
A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
2、分式方程＝的解为()
A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝－ D．x＝
3、下列句子中，不是命题的是（）
A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等
C．过一点作已知直线的垂线 D．两点确定一条直线
4、估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）
A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4
5、已知，A与对应，B与对应，，则的度数为()
A． B． C． D．
6、已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（）
A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和7
7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（）

A．20º B．30º
C．40º D．50º
8、证明：平行四边形对角线互相平分．
已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．
求证：，
以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是
①，．②四边形ABCD是平行四边形．③，．④．⑤，（）

A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为_____．

10、若分式有意义，x的取值范围是_________.
11、9的平方根是_________．
12、的绝对值是________．
13、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm1，10cm1，14cm1，则正方形D的面积是__________cm1．

14、已知一个等腰三角形的顶角30°，则它的一个底角等于_____________．
15、若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长为_______．
16、计算:=_________.
17、如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________.

18、已知：x2+16x﹣k是完全平方式，则k＝_____．
19、化简：的结果为_______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
21、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1，B1，C1；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是．
（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
22、某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．请问该服装商第一批进货的单价是多少元？
23、某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值是___；
(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
24、如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．

25、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE．

26、用合适的方法解方程组：
（1）
（2）．

参考答案