浙江省湖州市吴兴区十校联考2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析.docx

浙江省湖州市吴兴区十校联考2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为（）
A． B． C．16或12 D．以上都不对
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
3、不一定在三角形内部的线段是（）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．以上皆不对
4、方程组的解是（）
A． B． C． D．
5、下列图案属于轴对称图形的是()
A． B． C． D．
6、下面计算正确的是（）
A． B．
C． D．
7、下列实数中，是无理数的是（）
A． B． C． D．
8、如图，已知≌，若，，则的长为（）．

A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、估算：____.（结果精确到）
10、若，，则的值是_________．
11、若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12、在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，则m_____n．（填“＞”或“＜”）
13、在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是_______三角形．
14、如图，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，则∠ACC'的度数为_____．（用含β的式子表示）

15、如图，直线，被直线所截，若直线，，则____．

16、光的速度约为3×105km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107s计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.
17、定义一种符号＃的运算法则为a＃b= ，则（1＃2）＃3 ＝_________．
18、已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．
19、在中，，，，则________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长.

21、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A（3，0），B（2，3）．
（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，其中点A，B的对应点分别为A1，B1，并直接写出点A1，B1的坐标；
（2）点C为y轴上一动点，连接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标．

22、解答下列各题：
（1）计算：
（2）分解因式：．
23、两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？
24、如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．

（1）证明：BC=DE；
（2）若AC=13，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．
25、如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，．
探究：判断的形状，并说明理由；
发现：与之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．

26、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．

（1）若∠B=65°，求∠NMA的度数；
（2）连接MB，若AC＝12cm，BC=8cm．
①求△MBC的周长；
②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由；
③设D为BC的中点．求证：．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可．
【详解】若腰长为1，则底边为
此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；
若底边长为1，则腰长为
此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；
综上所述，腰长为12或1．
故选：C．
本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键．
2、答案：D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转