湖北省襄阳市老河口市第四中学2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试试题含解析.docx

湖北省襄阳市老河口市第四中学2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，则AD的长为（）

A．2 B．3 C．1 D．1．5
2、如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是（）

A． B． C． D．
3、4的算术平方根是（）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
4、将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（）
A．扩大2倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
5、不等式组的解为（）
A． B． C． D．或
6、若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）．
A．1 B．2 C．3 D．7
7、如图，于，于，若，平分，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（）个

A． B． C． D．
8、若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________．
10、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是__________．
11、将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.

12、已知三角形三边长分别为6,8,9，则此三角形的面积为__________．
13、如图，直线，平分，交于点，，那么的度数为________．

14、如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为____．

15、如果x+＝3，则的值等于_____
16、若的3倍与2的差是负数，则可列出不等式______．
17、如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______．
18、已知函数与的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____．
19、在平面直角坐标系中，，直线与轴交于点，与轴交于点为直线上的一个动点，过作轴，交直线于点，若，则点的横坐标为__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，中，是高，点是上一点，，，分别是上的点，且．
（1）求证：．
（2）探索和的关系，并证明你的结论．

21、勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：
1234…………（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）
（2）你能发现，，之间的关系吗？
（3）对于偶数，这个关系（填“成立”或“不成立”）吗？
（4）你能用以上结论解决下题吗？

22、先化简，再求值：，其中.
23、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上．

活动一、如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（为第1根小棒）
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：（填“能”或“不能”）
（2）设，求的度数；
活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则，，；（用含的式子表示）
（4）若只能摆放5根小棒，则的取值范围是．
24、甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的倍，如果甲公司先单独工作天，再由乙公司单独工作天，这样恰好完成整个工程的．求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
25、如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．

26、如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求证：△ADC是等腰三角形．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】作DE⊥BC于E，根据三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形30°角的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答．
【详解】解：作DE⊥BC于E，
∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，
∴DE＝CD＝3，
∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，
∴AD＝DE＝3，
故选：B．

本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分