湖北省襄阳市老河口市第四中学2025年高二上学期1月期末教学监测试题含解析.docx

湖北省襄阳市老河口市第四中学2025年高二上学期1月期末教学监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为()
A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.5
2、下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）
A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、17
4、在下列运算中，正确的是（）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6
C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
5、化简QUOTE的结果是（）
A．4QUOTE B．2QUOTE C．3QUOTE D．2QUOTE
6、一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）
A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8
7、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）
A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．4cm,10cm或7cm,7cm D．无法确定
8、若点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，已知线段，是的中点，直线经过点，，点是直线上一点，当为直角三角形时，则_____．

10、观察探索：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n为正整数）
11、如图，在△ABC中，∠A=40°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC为________

12、若，则y-x=_________
13、若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．
14、如图，图中两条直线的交点坐标的是方程组_____________的解．

15、如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为_____．（填写序号）

16、计算：，则__________．
17、分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
18、当满足条件________时，分式没有意义．
19、当代数式的值不大于时，的取值范围是_______________________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、计算．
（1）（2）．
21、阅读材料：解分式不等式＜1
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②
解①得：无解；
解②得：﹣2＜x＜1
所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请仿照上述方法解下列不等式：
（1）
（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．
22、是等边三角形，作直线，点关于直线的对称点为，连接，直线交直线于点，连接．

（1）如图①，求证：；（提示：在BE上截取，连接．）
（2）如图②、图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）、（2）的条件下，若，则__________．
23、如图，是等腰直角三角形，，为延长线上一点，点在上，的延长线交于点，．求证：．

24、2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；
(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．
25、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标．

26、如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，

（1）求证：△ABQ≌△CAP；