湖北省襄阳市襄州区龙王中学2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析.docx

湖北省襄阳市襄州区龙王中学2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）
A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．减少9ｍ2 D．保持不变
2、下列从左到右的变形：；；；其中，正确的是
A． B． C． D．
3、如图，在等腰三角形中，，的垂直平分线交于点，连接，，则的度数为（）

A． B． C． D．
4、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）

A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）
5、已知点都在直线y=-3x+m上，则的大小关系是（）
A． B． C． D．
6、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）
A．平均数是3 B．中位数是4
C．极差是4 D．方差是2
7、已知点，都在直线上，则、大小关系是（）
A． B． C． D．不能比较
8、把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号）

10、如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从A点开始经过四个侧面爬行一圈到达B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．

11、若，，则的值为__________．
12、分解因式：_____________．
13、甲乙丙丁四位同学在5次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是______．
14、已知一次函数的图像经过点和，则_____（填“”、“”或“”）．
15、在实数范围内分解因式:_______________________．
16、分解因式：＝________________．
17、如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）

18、已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为____．
19、若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，
如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．
（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．
（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．
（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．

21、如图，，，于点．求证：．

22、列方程解应用题：
为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：
信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；
信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．
根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？
23、计算：
（1）
（2）化简：
（3）化简：
（4）因式分解：
24、观察下列算式：
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
④......
（1）请按以上规律写出第4个算式；
（2）写出第n个算式；
（3）你认为(2)中的式子一定成立吗?请证明.
25、已知QUOTE，求QUOTE的值．
26、如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．
（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．
（2）求DF的长．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
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