河南省洛阳市五校联考2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测模拟试题含解析.docx

河南省洛阳市五校联考2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）.
A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，13
2、如图，△ABC中，∠A=40°，AB=AC，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点，且BD=CE，BE=CF，则∠DEF的度数是（）

A．75° B．70° C．65° D．60°
3、在实数，0，，506，，中，无理数的个数是（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4、如图，在中，，垂足为，延长至，取，若的周长为12，则的周长是（）

A． B． C． D．
5、不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
7、一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（）
A． B． C． D．
8、若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为()
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若点和点关于x轴对称，则的值是____．
10、的立方根是___________
11、AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．

12、如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．

13、举反例说明下面的命题是假命题，命题：若，则且，反例：__________
14、如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从A点开始经过四个侧面爬行一圈到达B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．

15、计算：=_____．
16、化简分式：_________．
17、给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．
18、如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为______．

19、已知a2-2ab+b2=6，则a-b＝_________.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．
21、如图，函数的图像与轴、轴分别交于点、，与函数的图像交于点，点的横坐标为．

（1）求点的坐标；
（2）在轴上有一动点．
①若三角形是以为底边的等腰三角形，求的值；
②过点作轴的垂线，分别交函数和的图像于点、，若，求的值．
22、化简：（1）；
（2）．
23、用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:
解法一:解法二:由②，得,③
由①-②,得.把①代入③，得.
（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”.
（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
24、阅读下列解题过程，并解答下列问题．

（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子
（2）计算:
25、在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E．
（1）如图（1），
①判断与是否相等（直接写出结论，不需要证明）.
②若OC=2，求点E的坐标．
（2）如图（2），若OC<4，连接DO，求证：DO平分．
（3）若OC>4时，请问（2）的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由．

26、如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若∠BAC=，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.
故选C．
考点：勾股定理的逆定理．
2、答案：B
【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再证明△BDE≌△C