湖南省娄底市娄星区2025年八年级数学第一学期期中达标检测试题含解析.docx

湖南省娄底市娄星区2025年八年级数学第一学期期中达标检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）

A．30° B．40° C．70° D．80°
2、边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为()
A． B． C． D．
3、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）
A． B．
C． D．
4、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）

A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．
5、如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是()

A． B． C． D．
6、实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

A．|a|<1<|b| B．1<–a<b C．1<|a|<b D．–b<a<–1
7、已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
8、下列标志中属于轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、一次函数，当时，，那么不等式的解集为__________.
10、如图，在△ABC中，∠A=40°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC为________

11、已知关于的方程无解，则m=________．
12、如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC的度数是___________．

13、一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．
14、已知,则的值为________．
15、9的平方根是________；的立方根是__________．
16、如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积是_______．

17、计算：_____；
18、下列图形中全等图形是_____(填标号)．

19、一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，正确的是__________.

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图1，，，分别是，上的点，且．连结，，交于点．

（1）求证：．
（2）如图2，连结，，求证：．

（3）如图3，连结，，试判断与是否垂直，并说明理由．

21、如图,四边形ABCD中，∠B=90°,AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

求证:(1)AM⊥DM;
(2)M为BC的中点.
22、如图，等腰直角三角形中，，，点坐标为，点坐标为，且，满足．
(1)写出、两点坐标；
(2)求点坐标；
(3)如图，，为上一点，且，请写出线段的数量关系，并说明理由．

23、如图，铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距14km，C，D为两村（可视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处．

24、拖拉机开始工作时，油箱中有油30L，每小时耗油5L．
（1）写出油箱中的剩余测量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数表达式，并求出自变量t的取值范围；
（2）当拖拉机工作4h时，油箱内还剩余油多少升？
25、如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．
（1）求证：∠ABO＝∠CAD；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．

26、在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）在网格中画出△，使它与△关于轴对称；

（2）点的对称点的坐标为；
（3）求△的面积．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．
【详解】∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，
∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
故选：A．
本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题