湖南省永州市东安澄江中学2025年数学八上期中学业质量监测试题含解析.docx

湖南省永州市东安澄江中学2025年数学八上期中学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（）
A．17 B．7 C．14 D．13
2、已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是()
A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6
3、如下图，点是的中点，，，平分，下列结论：
①②③④
四个结论中成立的是（）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
4、如图，是等边三角形，，则的度数为()

A．50° B．55° C．60° D．65°
5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（）

A．（0，﹣4） B．（0，﹣5） C．（0，﹣6） D．（0，﹣7）
6、下列图形是轴对称图形的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7、在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是()寸(1尺=10寸)

A．101 B．100 C．52 D．96
8、在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个QUOTE的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．

10、一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为__________.
11、计算：的结果是________．
12、已知=3，则=_____．
13、分解因式：_____________．
14、如图，，交于，于，若，则等于_______

15、如果关于的方程的解为，则__________
16、已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____．
17、若关于x的方程无解，则m的值为__．
18、点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是______．
19、已知多项式是关于的完全平方式，则________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．

（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．
21、求下列代数式的值：
（1）a(a+2b)-(a+b)(a-b)，其中，
（2），其中＝1．
22、已知等边和等腰，，．
（1）如图1，点在上，点在上，是的中点，连接，，则线段与之间的数量关系为；
（2）如图2，点在内部，点在外部，是的中点，连接，，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
（3）如图3，若点在内部，点和点重合，点在下方，且为定值，当最大时，的度数为．

23、如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．
(1)求∠ECF的度数；
(2)随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
(3)当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．

24、如图，平分，且，垂足分别是，连结与交于点．
（1）求证：是线段的垂直平分线；
（2）若，求的周长和四边形的面积．

25、某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了，因此比原定工期提前个月完工．这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？
26、先化简：，其中从，，中选一个恰当的数求值．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】利用勾股定理求出斜边即可．
【详解】由勾股定理可得：斜边＝，
故选：D．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
2、答案：A
【解析】方程两边