湖南省永州市东安澄江中学2025年八年级数学第一学期期中教学质量检测模拟试题含解析.docx

湖南省永州市东安澄江中学2025年八年级数学第一学期期中教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A．90° B．60° C．45° D．30°
2、已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长()
A．4 B．16 C． D．4或
3、已知QUOTE=5，QUOTE=10，则QUOTE=(___)
A．50 B．－5 C．2 D．25
4、如图，在数轴上数表示，的对应点分别是、，是的中点，则点表示的数（）

A． B． C． D．
5、如图，中，，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为（）

A． B． C． D．
6、下列函数中，随增大而减小的是（）
A． B． C． D．
7、某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）
A． B． C． D．
8、下列各数中，是无理数的是()
A． B． C．0 D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、计算:_______．
10、若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.
11、若a-b=1，则的值为____________．
12、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为_____________m.
13、的立方根是____．
14、从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是你认为适合参加决赛的选手是_____．
15、如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．

16、计算：______；
17、用反证法证明“是无理数”时，第一步应先假设:
____________________________________________．
18、新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为______．
19、若分式的值为0，则的值为____________.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，，点在上．

（1）求证：平分；（2）求证：．
21、如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

(1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;
(3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.
22、已知：是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．

（1）当点D在线段BC上运动时，如图，请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；
（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．
23、若一个正整数能表示为四个连续正整数的积，即：(其中为正整数)，则称是“续积数”，例如：，，所以24和360都是“续积数”.
(1)判断224是否为“续积数”，并说明理由；
(2)证明：若是“续积数”，则是某一个多项式的平方.
24、父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？
25、阅读理解
在平面直角坐标系中，两条直线，
①当时，，且；②当时，．
类比应用
（1）已知直线，若直线与直线平行，且经过点，试求直线的表达式；
拓展提升
（2）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，试求出边上的高所在直线的表达式．

26、如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.

（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．
试题解析：连接AC，如图：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）1+（）1=（）1．
∴AC1+BC1=AB1．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选C．
考点：勾股定理．
2、答案：D
【解析】试题解析：当3和5都是直角边时