湖南省涟源市2025年高二上学期1月期末教学监测模拟试题含解析.docx

湖南省涟源市2025年高二上学期1月期末教学监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在中，，是延长线上一点，是延长线上一点，是延长线上一点，，则的度数为（）

A． B． C． D．
2、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（）
A． B．
C． D．
3、计算：的结果是()
A． B．． C． D．
4、程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．

有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ

其中所有正确结论的序号是()
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
5、多项式分解因式的结果是（）
A． B． C． D．
6、若分式的值为零，则x＝（）
A．3 B．－3 C．±3 D．0
7、不能使两个直角三角形全等的条件是（）．
A．一条直角边及其对角对应相等 B．斜边和两条直角边对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等
8、下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、______；_____.
10、已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．
11、已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.
12、分解因式：=______．
13、定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．

14、在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．

15、已知与成正比例，且时，则当时，的值为______．
16、如图，边长为的等边中，一动点沿从向移动，动点以同样的速度从出发沿的延长线运动，连交边于，作于，则的长为__________．

17、命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________
18、点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．
19、如果方程有增根，那么______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
21、如图1，在长方形中，，，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.
（解决问题）
若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：
(1)；
(2)此时与是否全等，请说明理由；

(3)求证：；
（变式探究）
若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由.

22、“天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值．某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙．现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提前8天完成任务．
（1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？
（2）若本次一共采摘了