湖南省涟源市2025年八年级数学第一学期期中质量跟踪监视试题含解析.docx

湖南省涟源市2025年八年级数学第一学期期中质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、计算等于（）
A． B． C． D．
2、下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是()

A． B． C． D．
3、一个圆柱形容器的容积为V,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是()
A． B．
C． D．
4、若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a与b一定是()
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a比b大
5、下列四个交通标志中，轴对称图形是（）
A． B． C． D．
6、某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数3421分数8029095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）
A．2和1．5 B．2．5和2 C．2和2 D．2．5和80
7、如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
8、如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.
10、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(﹣1，3)，点A(﹣5，0)，点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为_____．

11、一辆汽车油箱中现存油，汽车每行驶耗油，则油箱剩余油量与汽车行驶路程之间的关系式是______________．
12、分解因式：_______
13、分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是____________．
，，7＋（），15＋（），（），…
14、如图，在中，有，．点为边的中点．则的取值范围是_______________．

15、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积______.

16、在中，，点是中点，，______.
17、如图，已知线段，是的中点，直线经过点，，点是直线上一点，当为直角三角形时，则_____．

18、如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82，则∠BDC=____.

19、如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进（）件甲种玩具需要花费元，请你直接写出与的函数表达式．
21、如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.

22、先化简，再求值，其中x＝1．
23、观察下列各式：
，
，
，….
（1）____________；
（2）用含有（为正整数）的等式表示出来，并加以证明；
（3）利用上面得到的规律，写出是哪个数的平方数.
24、如图，直线y=3x+5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=3OA，求的面积．

25、如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．
（1）求k的值；
（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．
（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；
（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．

26、计算
（1）
（2）
（3）
（4）解方程

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．
【详解】
=
=
=
故选A.
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2、答案：B
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，
故选B．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
3、答案：C
【分析】根