湖南省益阳市普通2025年高二上学期1月期末教学教学质量检测模拟试题含解析.docx

湖南省益阳市普通2025年高二上学期1月期末教学教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在中，是的平分线，，，那么（）

A． B． C． D．
2、如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）

A．75° B．55° C．40° D．35°
3、下列变形，是因式分解的是（）
A． B．
C． D．
4、下列因式分解结果正确的是（）
A． B．
C． D．
5、如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长为（）

A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm
6、如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（）

A． B． C． D．
7、下列各运算中，计算正确的是（）
A． B． C． D．
8、下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）
A．平行四边形和矩形 B．矩形和菱形
C．正三角形和正方形 D．平行四边形和正方形
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知直线l1：y=x+6与y轴交于点B，直线l2：y=kx+6与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB的长为______．
10、如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为_________．

11、分解因式：_____________．
12、若，，则______．
13、墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质．据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学计数法表示为_______．
14、已知直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），则a+b＝_____．
15、已知关于的方程，当______时，此方程的解为；当______时，此方程无解．
16、若分式方程﹣＝2有增根，则a＝_____．
17、如图，已知在锐角△ABC中，AB．AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB=________．

18、在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有_____个“好点”．

19、若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度数．

21、如图1，△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α，把△ABD沿BD对折，A对应点为A'．

（1）①当α＝15°时，∠CBA'＝；
②用α表示∠CBA'为．
（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠1＝∠2＝α．
①当0°＜α＜60°时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．
②BP＝8，CP＝n，则CA'＝．（用含n的式子表示）
22、(1)分解因式
(2)分解因式
23、如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比函数的图像交于点，结合图回答下列问题：

(1)求的值和一次函数的表达式．
(2)求的面积；
(3)当为何值时，？请直接写出答案．
24、阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，，…含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)式子：①，②，③，④中，属于对称式的是(填序号)
(2)已知．
①若，求对称式的值
②若，求对称式的最大值
25、如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知．

（1）求点的坐标；
（2）若的面积为9，求直线的解析式．
26、某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题

（1）求这次被调查的学生人数．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】根据三角形的内角和得出∠ACB的度数，再根据角平分线的性质求出∠DCA的度数，再根据三角形内角与外