湖南省衡阳县2025年八年级数学上学期期中预测试题含解析.docx

湖南省衡阳县2025年八年级数学上学期期中预测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()
A． B． C． D．
2、设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
3、将三角形三个顶点的横坐标都加，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）
A．将原图向左平移三个单位 B．关于原点对称
C．将原图向右平移三个单位 D．关于轴对称
4、若分式的值为0，则x应满足的条件是()
A．x=-1 B．x≠-1 C．x=±1 D．x=1
5、若点，在直线上，且，则该直线经过象限是（）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四
6、某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（）
A．90，85 B．30，85
C．30，90 D．40，82
7、如图，在边长为的等边三角形中，点分别是边的中点，于点，连结，则的长为（）

A． B． C． D．
8、如图，在中，点是边上一点，，过点作交于，若是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是___；

10、点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是______．
11、分式的最简公分母为_____．
12、实数，，，，中，其中无理数出现的频数是______________．
13、计算____．
14、如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN＝EC中，正确的是_____．

15、如图，将沿着对折，点落到处，若，则__________．

16、在植树活动中，八年级一班六个小组植树的棵树分别是：5,7,3，，6,4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差是_________．
17、若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．
18、如图，在中，BD平分，于点F,于点E，若，则点D到边AB的距离为_____________.

19、若关于x的方程无解，则m的值为__．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF＝45°，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．
（1）依题意补全图形．
（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；
②求证：点D到AF，EF的距离相等．

21、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中，，，，、、在同一条直线上，连结．

（1）请在图2中找出与全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：．
22、计算：
（1）3a3b•（﹣1ab）+（﹣3a1b）1
（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1．
23、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）说明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．
24、解方程组
（1）；
（2）．
25、某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。
26、一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”．
（1）直接写出：最小的“心平气和数”是，最大的“心平气和数”；
（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．
（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.
详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角