淄博市重点中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析.docx

淄博市重点中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
2、下列四个式子中能因式分解的是（）
A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+1
3、化简的结果是（）
A． B． C． D．
4、下列分式不是最简分式的是（）
A． B． C． D．
5、下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
6、下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）
A． B．
C． D．
7、若把代数式化为的形式（其中、为常数），则的值为（）
A． B． C．4 D．2
8、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，则的度数是_____．

10、计算：_____；
11、已知，则的值等于________．
12、在等腰中，AB为腰，AD为中线，，，则的周长为________．
13、若y=1是方程+=的增根，则m=____．
14、人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为．
15、若，，则=_______
16、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是_____．
17、在中是分式的有_____个．
18、如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有个．

19、已知是完全平方式，则_________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球量桶中水面升高cm；
(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；
(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？
21、如图，已知四边形ABCD，AB=DC，AC、BD交于点O，要使，还需添加一个条件.请从条件：
（1）OB=OC；
（2）AC=DB中选择一个合适的条件，并证明你的结论.

解：我选择添加的条件是____，证明如下：
22、解方程组
23、某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
24、计算：
（1）﹣12019+﹣
（2）（﹣3x2y）2•2x3÷（﹣3x3y4）
（3）x2（x+2）﹣（2x﹣2）（x+3）
（4）（）2019×（﹣2×）2018
25、计算：
（1）（﹣a1）3•4a（1）1x（x+1）+（x+1）1．
26、在平面直角坐标系中的位置如图所示．
在图中画出与关于y轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标；
若将线段平移后得到线段，且，求的值．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.
【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，乙图中阴影部分长方形的长为，宽为，阴影部分的面积为，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得.
故选：C.
本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.
2、答案：B
【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案．
【详解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本选项不合题意；
B、能运用提取公因式法分解因式，，故本选项符合题意；
C、x3+x﹣，不能因式分解，故本选项不合题意；
D、x4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；
故选：B．
本题考查了因式分解的方法，以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
3、答案：D
【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案．
【详解】原式=
=
=
=，
故选D．
本题主要考查分式的除法法则，掌握分式的约分，是解题的