湖南省长沙市名校2025年八年级数学第一学期期中质量检测试题含解析.docx

湖南省长沙市名校2025年八年级数学第一学期期中质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．

A．30 B．20 C．25 D．15
2、已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、已知多项式，则b、c的值为（）
A．， B．， C．， D．，
4、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
5、若是一个完全平方式，则的值为（）
A．-7 B．13 C．7或-13 D．-7或13
6、若解关于的方程时产生增根，那么的值为()
A．1 B．2 C．0 D．-1
7、下列图形中，不是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
8、已知数据，，的平均数为，数据，，的平均数为，则数据，，的平均数为（）．
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知△ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线l，垂足为D，点P为直线l上的点，作点A关于CP的对称点Q，当△ABQ是等腰三角形时，PD的长度为___________
10、一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．
11、关于一次函数有如下说法：①当时，随的增大而减小；②当时，函数图象经过一、二、三象限；③函数图象一定经过点；④将直线向下移动个单位长度后所得直线表达式为．其中说法正确的序号是__________．
12、如图，，，，若，则的长为______．

13、长方形相邻边长分别为，，则它的周长是_______，面积是_______．
14、如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=16，BC=12，△ABC的面积为70，则DE=_________

15、已知，则_________．
16、已知实数m，n满足则=_____．
17、如图，将沿着对折，点落到处，若，则__________．

18、平面直角坐标系中，与点（4，-3）关于x轴对称的点是______．
19、当x_______时，分式无意义，当x=_________时，分式的值是0.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.

21、如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．

（1）观察猜想：
图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．
（2）探究证明：
将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：
把绕点任意旋转，若，，请直接列式求出面积的最大值．
22、如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．

（1）求点D的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
23、已知：如图，在长方形中，，动点从点出发，以每秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发，以每秒的速度沿向点运动，同时出发，当点停止运动时，点也随之停止，设点运动的时间为秒．请回答下列问题：

（1）请用含的式子表达的面积，并直接写出的取值范围．
（2）是否存在某个值，使得和全等？若存在，请求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由．
24、如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：
(1)m，n的值；
(2)△OAB的面积．

25、如图，在⊿中，,于,.
⑴.求的长；
⑵.求的长.

26、如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的长.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，
∵AD是△ABC的中线，
∴∠DAC=∠BAC=30°，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED===75°，
∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°.
故选D.
此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用．
2、答案：D
【分析】根据已知将代入二元一次方程组得到m，n的值，即可求得m-n的值．
【详解】∵是