甘肃省兰州市第九中学2025年八年级数学上学期期中联考模拟试题含解析.docx

甘肃省兰州市第九中学2025年八年级数学上学期期中联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
2、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）

A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF
3、用反证法证明“为正数”时，应先假设（）．
A．为负数 B．为整数 C．为负数或零 D．为非负数
4、如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）

A．4 B．5 C．6 D．4
5、在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）
A．100 B．90 C．80 D．70
6、计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）
A． B． C． D．
7、如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）

A．△ABC三边垂直平分线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条中线的交点
8、在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、计算：=．
10、已知与互为相反数，则__________
11、观察下列等式：；；．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=___________．
12、比较大小：-1______（填“＞”、“=”或“＜”）．
13、如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_____．

14、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为、、、，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b的取值范围为_________．

15、如果，则______.
16、计算的结果是_____________．
17、已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y＝－x＋b上的两点，则m与n的大小关系是___．
18、如图，直线，，，则的度数是．

19、因式分解：=．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、在平面直角坐标系中，B(2，2)，以OB为一边作等边△OAB（点A在x轴正半轴上）．

（1）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD．
①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：AB⊥BD；
②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；
（2）如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．
21、解方程:
22、如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别于AB，AC交于点D，E，求∠BCD的度数．

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线AB与直线DC相交于点E．

（1）求AB的长；
（2）求△ADE的面积：
（3）若点M为直线AD上一点，且△MBC为等腰直角三角形，求M点的坐标．
24、甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题
（1）甲登山的速度是每分钟米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为米；
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；
①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；
②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；
（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？

25、先化简，再求值：÷﹣，其中x＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．
26、问题背景
若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．
如图1，