甘肃省兰州市第九中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析.docx

甘肃省兰州市第九中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是()
A．方案①提价最多 B．方案②提价最多
C．方案③提价最多 D．三种方案提价一样多
2、下列各数中为无理数的是（）
A． B． C． D．
3、在直角坐标系中,函数与的图像大数是（）
A． B．
C． D．
4、在，-1，，这四个数中，属于负无理数的是（）
A． B．-1 C． D．
5、下列各点中位于第四象限的点是（）
A． B． C． D．
6、同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB．当跷跷板的一头A着地时，∠AOA′＝50°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠COB′等于（）

A．25° B．50° C．65° D．130°
7、下列运算正确的是()
A．a+a=a2 B．a6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b6
8、若，则的值为（）
A．1 B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以DC，BC，AB为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=64，S1=9，则S1的值为_____．

10、若关于的方程无解，则的值为________．
11、计算：－＝________．
12、已知，则的值是__________．
13、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，则AD=_____．

14、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．
15、某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为，小明经过考核后三项分数分别为90分，86分，83分，则小明的最后得分为_________分．
16、不等式的解集为________.
17、计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．
18、方程的根是______。
19、用科学记数法表示0.00218=_______________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

21、如图，在平行四边形中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，
①求证：四边形是菱形．
②当时，求四边形的面积．

22、把下列各式因式分解：
（1）
（2）
23、如图，在中，，，平分，延长至，使，连接．
求证：≌

24、已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.
25、如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点、．以为边在第一象限内作等腰，且，．过作轴于．的垂直平分线交与点，交轴于点．

（1）求点的坐标；
（2）在直线上有点，且点与点位于直线的同侧，使得，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，连接，判断的形状，并给予证明．
26、如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据不等于判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．
【详解】解：设，，则提价后三种方案的价格分别为：
方案①:；
方案②:；
方案③:，
方案③比方案①提价多：

，
和是不相等的正数，
，
，
方案③提价最多．
故选：C．
此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2、答案：C
【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．
【详解】A．是有理数，不符合题意；
B．是有理数，不符合题意；
C．是无限不循环小数，是无理数，正确；
D．=2是整数，不符合题意；
故选：C．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.80800