甘肃省平凉市铁路中学2025年八年级数学上学期期中检测试题含解析.docx

甘肃省平凉市铁路中学2025年八年级数学上学期期中检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，图中直角三角形共有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示的位置摆放，若，则的度数为()

A． B． C． D．
3、抛一枚硬币10次，有6次出现正面，4次出现反面，则出现正面的频率是（）
A．6 B．4 C． D．
4、k、m、n为三整数，若，，，则下列有关于k、m、n的大小关系正确的是（）
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
5、能将三角形面积平分的是三角形的（）
A．角平分线 B．高 C．中线 D．外角平分线
6、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()
A． B．
C． D．
7、如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）
A．六边形 B．八边形 C．正六边形 D．正八边形
8、代数式的值为（）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.

10、若a+b=3，ab=2，则=．
11、若关于的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数__________．
12、如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________．

13、一组数据，，，，的平均数为则这组数据的方差是______．
14、比较大小：_________
15、“x的与x的和不超过5”用不等式表示为____．
16、为中边上的中线，若，，则的取值范围是______．
17、数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣2）（b﹣1）．现将数对（m，2）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是_____．（结果要化简）
18、分解因式：=______．
19、分解因式：a2－4＝________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
21、计算：
（1）；(2)．
22、解方程：=1．
23、“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用元(全部用完)购买两类垃圾桶，已知类桶单价元，类桶单价元，设购入类桶个，类桶个．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若购进的类桶不少于类桶的倍．
①求至少购进类桶多少个？
②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分类桶调换成另一种类桶，且调换后类桶的数量不少于类桶的数量，已知类桶单价元，则按这样的购买方式，类桶最多可买个．(直接写出答案)
24、如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．
(1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标．
(2)求出的面积．

25、（1）求值：；
（2）解方程：．
26、解分式方程：
（1）(2)

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.
【详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故选C.

本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.
2、答案：A
【分析】给图中各角标上序号，由同位角相等和邻补角的性质可求出∠5的度数，再结合三角板的性质以及外角的性质可得出∠4，最后利用对顶角相等得出∠1的度数．
【详解】解：∵，
∴∠2=∠3=75°，
∴∠5=180°-75°=105°，
又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，
∠4=105°-45°=60°，
∴∠1=60°.
故选A.

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3、答案：C
【分析】根据频率的公式：频率=频数÷总数，即可求解.
【详解】由题意，得
出现正面的频率是，