湖北省武汉市江岸区七一华源中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测试题含解析.docx

湖北省武汉市江岸区七一华源中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知是整数，当取最小值时，的值是()
A．5 B．6 C．7 D．8
2、实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）

A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b
3、若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
4、如图，是等腰的顶角的平分线，点在上，点在上，且平分，则下列结论错误的是（）

A． B． C． D．
5、下列各点在正比例函数的图象上的是（）
A． B． C． D．
6、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）
A． B． C． D．
7、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()
A．1，2，3 B．5，6，7 C．1，4，9 D．5，12，13
8、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）＝_____；（2）若[1+，则x的取值范围是_____．
10、如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是_____．

11、已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为_____．
12、若＝0，则x＝_____．
13、若是完全平方式，则k的值为_______．
14、分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．
15、已知，，则__________．
16、十二边形的内角和度数为_________.
17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为________．
18、如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系．使“马”位于点（2，1），“炮”位于点（﹣1，1），写出“兵”所在位置的坐标是_____．

19、如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？
21、若一次函数，当时，函数值的范围为，求此一次函数的解析式？
22、（1）先化简，再求值：，其中
（2）解分式方程：
23、为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：

请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：
（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是；
（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？
（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？
24、已知a+b=2，求（）•的值．
25、如图，在中，，为的中点，，，垂足为、，
求证：．

26、（1）化简：；
（2）化简分式：，并从中选一个你认为适合的整数代人求值．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．
【详解】解：∵，∴，
且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，
故选A．
本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
2、答案：C
【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，
∴.
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
3、答案：B
【解析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．
【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．
则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，
周长为6+6+3＝15，
故选B．
本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．
4、答案：D
【分析】先根据ASA证明△AED≌△AFD，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，