浙江省绍兴市柯桥区2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析.docx

浙江省绍兴市柯桥区2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若分式的值是0，则的值是（）
A． B． C． D．
2、下列银行图标中，是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
3、下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()
A． B． C． D．
4、如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
5、如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）

A．5° B．8° C．10° D．15°
6、把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（）
A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）
7、（x－m）2＝x2＋nx＋36，则n的值为（）
A．12 B．－12 C．－6 D．±12
8、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）

A．（2018,2） B．（2019,0）
C．（2019,1） D．（2019,2）
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_____．

10、下面是一个按某种规律排列的数表：
第1行1第2行2第3行第4行……那么第n（，且n是整数）行的第2个数是________．（用含n的代数式表示）
11、等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_____．
12、一组数据中共有个数，其中出现的频率为，则这个数中，出现的频数为__________________．
13、已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_________．
14、分解因式：_____________．
15、当x______时，分式有意义．
16、若，则的值为______．
17、如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．

18、不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则______.
19、若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）；
（2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小．

21、（1）化简
（2）解方程
（3）分解因式
22、如图，（1）在网格中画出关于y轴对称的；
（2）在y轴上确定一点P，使周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）
（3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标；

23、分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是；
（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（3）若分式的值为整数，求整数x的值．
24、（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）已知内角度数的两个三角形如图②、图③所示，能否分别画一条直线把他们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

25、已知△ABC等边三角形，△BDC是顶角120°的等腰三角形，以D为顶点作60°的角，它的两边分别与AB．AC所在的直线相交于点M和N，连接MN．
（1）如图1，当点M、点N在边AB、AC上且DM=DN时，探究：BM、MN、NC之间的关系，并直接写出你的结论；
（2）如图2，当点M、点N在边AB、AC上，但DM≠DN时，（1）中的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若点M、N分别在射线AB、CA上，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，写出你的猜想；若不成立