福建省惠安科山中学2025年八年级数学第一学期期中教学质量检测模拟试题含解析.docx

福建省惠安科山中学2025年八年级数学第一学期期中教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为（）

A．5 B．6 C．8 D．10
2、对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）
A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c
3、某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（）

A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元
4、下列四个互联网公司logo中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
5、某小组长统计组内1人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，1．关于这组数据，下列说法错误的是（）
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.8
6、解分式方程时，去分母后变形为
A． B．
C． D．
7、已知，那么的值为（）
A．2018 B．2019 C．2020 D．1．
8、在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为__________．

10、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．

11、如图，在中，是边的中点，垂直于点，则_______________度．

12、若关于，的方程组的解是，则__________．
13、如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是______.

14、命题“如果，则，”的逆命题为____________.
15、分解因式：mx2﹣4m＝_____．
16、如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是__________．

17、若实数,则x可取的最大整数是_______．
18、如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．

19、二次三项式是完全平方式,则的值是__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图1，定义：在四边形中，若，则把四边形叫做互补四边形．
（1）如图2，分别延长互补四边形两边、交于点，求证：．
（2）如图3，在等腰中，，、分别为、上的点，四边形是互补四边形，，证明：．

21、如图，等腰中，，，点、分别在边、的延长线上，，过点作于点，交于点.

（1）若，求的度数；
（2）若.求证：.
22、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的QUOTE，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子．
（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？
（2）如图2，若梯子底端向左滑动（3QUOTE﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？

23、在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD；
（2）①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；
②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．

24、王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．

25、已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为1．求此长方形的面积．
26、如图，中，是高，点是上一点，，，分别是上的点，且．
（1）求证：．
（2）探索和的关系，并证明你的结论．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，设BC＝x，则CP+BP＝16﹣x＝CE，依据Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，进而得出BC的长．
【详解】解：如图所示，作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE