湖南省益阳市普通2025年高二上学期1月期末教学复习检测模拟试题含解析.docx

湖南省益阳市普通2025年高二上学期1月期末教学复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在实数，，，，中，无理数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、若分式有意义，则a的取值范围是（）
A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠0
3、下列命题是假命题的是（）．
A．是最简二次根式 B．若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，则a>b
C．数轴上的点与有理数一一对应 D．点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）
4、下列四个式子中是分式的是（）
A． B． C． D．
5、下列四个式子中能因式分解的是（）
A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+1
6、的相反数是（）
A． B． C． D．
7、不等式的解集是（）
A． B． C． D．
8、某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若QUOTE，则QUOTE．
10、若多项式是一个完全平方式，则______.
11、一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．
12、已知反比例函数，当时，的值随着增大而减小，则实数的取值范围__________．
13、如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE=60°．

（1）∠AEB=___________°；
（2）图中与AC相等的线段是_____________，证明此结论只需证明△________≌△_______．
14、等腰三角形有一个角为，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于_____度．
15、分式的值为0，则__________．
16、如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为______.

17、因式分解：________；________.
18、科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．
19、若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块．学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．

（1）求绿化的面积．（用含的代数式表示）
（2）当时，求绿化的面积．
21、在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，与关于轴对称，与与与对应.
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）在平面直角坐标系中作出，并写出的坐标.

22、如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），

（1）则n=，k=，b=；
（2）函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是；
（3）求四边形AOCD的面积；
（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23、阅读与思考
x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解
x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？
我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．
利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），因此这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．
上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．

这样我们也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．
请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：
（1）分解因式：y2﹣2y﹣1．
（2）若x2+mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值．
24、某市为节约水资