湖南省长沙市名校2025年八年级数学第一学期期中综合测试模拟试题含解析.docx

湖南省长沙市名校2025年八年级数学第一学期期中综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若关于的方程有正数根，则的取值范围是（）
A． B． C． D．且
2、已知：AB=AD，∠C=∠E，CD、BE相交于O，下列结论：(1)BC=DE，(2)CD=BE，(3)△BOC≌△DOE；其中正确的是()

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、下列图形中，为轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4、两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①；②；③．其中正确的是（）

A．②③ B．①②③ C．①② D．①③
5、下列计算正确的是（）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2
6、下列命题是假命题的是（）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个说角互余
C．同旁内角互补 D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
7、若多项式与多项式的积中不含x的一次项，则（）
A． B． C． D．
8、下列计算正确的是（）
A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y
C．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、因式分解=．
10、若的平方根是±3，则__________．
11、在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．
12、如图，在中，，，分别是，的中点，在的延长线上，，，，则四边形的周长是____________．

13、如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．

14、如图，在中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=13，则的面积是________．

15、是方程组的解，则.
16、若，，则______.
17、一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A，B连接而成，向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h(厘米)与注水时间t(分钟)的函数关系如图所示，若上面A圆柱体的底面积是10厘米2，下面B圆柱体的底面积是50厘米2，则每分钟向容器内注水________厘米1．

18、如果方程有增根，那么______．
19、若分式的值为0，则x的值为___________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知求的值；
已知，求的值；
已知，求的值．
21、如图，在中，，为的中点，，，垂足为、，
求证：．

22、先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．
23、王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．

24、在正方形ABCD中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线CD于点F．
(1)如图①，当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF；
(2)如图②，当∠BAE=30°时，求证：AF=2AB﹣2CF；
(3)如图③，当∠BAE=60°时，(2)中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与AB、CF之间的数量关系，并加以证明．

25、（1）如图，已知的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1．写出各顶点的坐标

（2）画出关于y轴的对称图形
26、如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED,交BC于E，交AC于F，DE=BC,.

（1）求证：△FCD是等腰三角形
（2）若AB=3.5cm,求CD的长．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据方程有正数根列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
【详解】去分母得：2x+6=1x+1k，
解得：x=6﹣1k，
根据题意得：6﹣1k＞0，且6﹣1k≠﹣1，6﹣1k≠﹣k，
解得：k＜2且k≠1．
∴k＜2．
故选：A．
本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2、答案：D
【分析】根据已知条件证明△ABE≌△ADC,即可依次证明判定.
【详解