湖北省武汉第三寄宿中学2025年八年级数学第一学期期中学业水平测试试题含解析.docx

湖北省武汉第三寄宿中学2025年八年级数学第一学期期中学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）
得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分
2、如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）

A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD
3、如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．

A．6 B．5 C．4 D．3
4、﹣2的绝对值是（）
A．2 B． C． D．
5、已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
其中正确的说法是（）
A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④
6、下列各式中是分式的是（）
A． B． C． D．
7、25的平方根是（）
A． B．5 C．-5 D．
8、下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是()
A．一条边对应相等 B．两条边对应相等
C．三个角对应相等 D．三条边对应相等
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知，，则__________．
10、已知，则=________．
11、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_____．

12、使代数式有意义的x的取值范围是_____．
13、分式化为最简分式的结果是__________________．
14、如果二次三项式是完全平方式，那么常数=___________
15、把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（﹣5，5），则点C的坐标为________．

16、若关于的方程有增根，则k的值为____________．
17、化简：_________．
18、医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为
______________．
19、已知a+=,则a-=__________
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，，，垂足分别为E、D，CE，BD相交于．
（1）若，求证：；
（2）若，求证：．

21、如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E.
（1）如图2，若点E正好落在边BC上.
①求∠B的度数
②证明：BC=3DE
（2）如图3，若点E满足C、E、D共线.
求证：AD+DE=BC．

22、列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．
23、已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．

（1）求证：CD＝CE；
（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．
24、计算题
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
25、某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）
26、因式分解：x2y22y1．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．
【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，
所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为=80（分），
因为70分出现次数最多，
所以众数为70分，
故选C．
本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将