湖南省永州市东安澄江中学2025年八年级数学上学期期中教学质量检测试题含解析.docx

湖南省永州市东安澄江中学2025年八年级数学上学期期中教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列分解因式正确的是
A． B．
C． D．
2、点P是直线y＝﹣x+上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）
A．2 B． C．1 D．
3、已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（）
A．8B．10C．8或10D．6
4、已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（）

A．10° B．15° C．20° D．25°
5、分式有意义，则的取值范围是()
A． B． C． D．
6、对不等式进行变形，结果正确的是（）
A． B． C． D．
7、已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
8、如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=()

A．335°° B．255° C．155° D．150°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、计算：_____________.
10、如图，在中，，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是_____．

11、若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．
12、如图,在△ABC中,∠ACB=81°,DE垂直平分AC,交AB于点D,交AC于点E.若CD=BC,则∠A等于_____度.

13、一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．
14、一组数据2、3、-1、0、1的方差是_____.
15、若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为___________．
16、点M（-5，−2）关于x轴对称的点是点N，则点N的坐标是________．
17、如图，在中，∠A=60°，D是BC边上的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，则m、n之间的关系为______．

18、如图，中，，，垂足为，，，点从点出发沿线段的方向移动到点停止，连接.若与的面积相等，则线段的长度是______．

19、一组数据3，4，6，7，x的平均数为6，则这组数据的方差为_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，，，和相交于点．

（1）求证：；
（2）当，猜想的形状，并说明理由．
21、“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由
S四边形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得，化简得：
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD＝，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是，乙图要证明的数学公式是
(2)如图2，若2和-8是关于x的方程x2+6x＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；
(3)若x，y，z都为正数，且x2+y2＝z2，请用构造图形的方法求的最大值．

22、快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？
23、如图与x轴相交于点A，与y轴交于点B，
求A、B两点的坐标；
点为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，若线段，求a的值．

24、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F是AC上的动点，BD=DF

（1）求证：BE=FC；
（2）若∠B=30°，DC=2，此时，求△ACB的面积．
25、如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．

（1）求证：；
（2）当，时，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
（3）当四边形是正方形时，请判断的形状，并证明你的结论．
26、如图，由6个长为2